Question

Решить систему линейных уравнений : 3x+7y=-1 5x+9y=1 Решить систему линейных уравнений методом Крамера: 2x+3y-z=-3 5x+2y+3z=9 6x-5y-4z=3

Answer 1

Ответ:

см фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения системы линейных уравнений методом Крамера, нужно выразить значения переменных x, y и z через определители матриц системы.

1. Решение системы уравнений 3x + 7y = -1 и 5x + 9y = 1:

Сначала запишем систему уравнений в матричной форме:

| 3 7 | | x | | -1 | | 5 9 | * | y | = | 1 |

Для метода Крамера нужно вычислить определители матрицы системы и матрицы, в которой заменяется столбец свободных членов соответствующими столбцами матрицы системы.

1.1 Вычисление определителя матрицы системы D:

D = det(| 3 7 | | 5 9 |) = (3 * 9) - (7 * 5) = 27 - 35 = -8

1.2 Вычисление определителей матриц с замененными столбцами:

Dx = det(| -1 7 | | 1 9 |) = (-1 * 9) - (7 * 1) = -9 - 7 = -16

Dy = det(| 3 -1 | | 5 1 |) = (3 * 1) - (-1 * 5) = 3 + 5 = 8

Теперь вычислим значения переменных:

x = Dx / D = -16 / -8 = 2 y = Dy / D = 8 / -8 = -1

Итак, решение системы уравнений: x = 2, y = -1.

2. Решение системы уравнений 2x + 3y - z = -3, 5x + 2y + 3z = 9, 6x - 5y - 4z = 3:

Снова запишем систему уравнений в матричной форме:

| 2 3 -1 | | x | | -3 | | 5 2 3 | * | y | = | 9 | | 6 -5 -4 | | z | | 3 |

2.1 Вычисление определителя матрицы системы D:

D = det(| 2 3 -1 | | 5 2 3 | | 6 -5 -4 |)

D = 2 * ((2 * (-4)) - (3 * (-5))) - 3 * ((5 * (-4)) - (3 * 6)) - (-1) * ((5 * (-5)) - (2 * 6)) D = 2 * (-8 + 15) - 3 * (-20 - 18) - (-1) * (-25 - 12) D = 2 * 7 - 3 * (-38) - (-1) * (-37) D = 14 + 114 - 37 D = 91

2.2 Вычисление определителей матриц с замененными столбцами:

Dx = det(| -3 3 -1 | | 9 2 3 | | 3 -5 -4 |)

Dx = -3 * ((2 * (-4)) - (3 * (-5))) - 3 * ((9 * (-4)) - (3 * 3)) - (-1) * ((9 * (-5)) - (2 * 3)) Dx = -3 * (-8 + 15) - 3 * (-36 - 9) - (-1) * (-45 - 6) Dx = -3 * 7 - 3 * (-45) - (-1) * (-51) Dx = -21 + 135 + 51 Dx = 165

Dy = det(| 2 -3 -1 | | 5 9 3 | | 6 3 -4 |)

Dy = 2 * ((9 * (-4)) - (3 * 3)) - (-3) * ((5 * (-4)) - (3 * 6)) - (-1) * ((5 * 3) - (2 * 6)) Dy = 2 * (-36 - 9) - (-3) * (-20 - 18) - (-1) * (15 - 12) Dy = 2 * (-45) - (-3) * (-2) - (-1) * 3 Dy = -90 + 6 - 3 Dy = -87

Dz = det(| 2 3 -3 | | 5 2 9 | | 6 -5 3 |)

Dz = 2 * ((2 * 3) - (-3 * (-5))) - 3 * ((5 * 3) - (9 * 6)) - (-3) * ((5 * (-5)) - (2 * 6)) Dz = 2 * (6 - 15) - 3 * (15 - 54) - (-3) * (-25 - 12) Dz = 2 * (-9) - 3 * (-39) - (-3) * (-37) Dz = -18 + 117 - 111 Dz = -12

Теперь вычислим значения переменных:

x = Dx / D = 165 / 91 ≈ 1.82 y = Dy / D = -87 / 91 ≈ -0.96 z = Dz / D = -12 / 91 ≈ -0.13

Итак, решение системы уравнений: x ≈ 1.82, y ≈ -0.96, z ≈ -0.13.