Question

Реши неравенство (9z+z2)/(z−3)≤0. Ответ запиши в виде числовых промежутков. Выбери правильный вариант ответа: (−∞;−9);(0;3) [−9;0];(3;+∞) (−∞;−9];[0;3) (−9;0);(3;+∞)

Answer 1

Как то так! Надеюсь понятно!

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство (9z+z^2)/(z-3) ≤ 0, следует выполнить следующие шаги:

1. Найти точки, где выражение в числителе или знаменателе равно нулю. Здесь числитель равен нулю, когда 9z + z^2 = z(z + 9) = 0, а знаменатель равен нулю, когда z - 3 = 0. Точки: z = 0 и z = -9 (из числителя), z = 3 (из знаменателя).

2. Построить интервалы на числовой прямой, используя найденные точки:

   luaCopy code
     -∞        -9        0        3        +∞
     -----------------------------------------
      |---------|---------|---------|---------|
   

3. Взять по одной точке из каждого интервала и проверить знак выражения (9z+z^2)/(z-3) в этих интервалах.

   • Для z < -9: Выберем z = -10 (значение вне интервала). (9*(-10) + (-10)^2)/((-10) - 3) = (-90 + 100)/(-13) = 10/13 > 0

   • Для -9 < z < 0: Выберем z = -1 (значение в интервале). (9*(-1) + (-1)^2)/((-1) - 3) = (-9 + 1)/(-4) = 2 > 0

   • Для 0 < z < 3: Выберем z = 1 (значение в интервале). (9*1 + 1^2)/(1 - 3) = (9 + 1)/(-2) = -5 < 0

   • Для z > 3: Выберем z = 4 (значение вне интервала). (9*4 + 4^2)/(4 - 3) = (36 + 16)/1 = 52 > 0

4. Ответ: (−∞;−9] U (0;3)