Question

Знайдіть усі цілі значення m за яких корінь рівняння є натуральним числом 1.mx=10 2.(m+2)*x=-12 допоможіть будь ласка

Answer 1

1. mx=10⇒x=10/m; х будет натуральным, если  m=1; m=2; m=5; m=10.

2. (m+2)*x=-12 m=-12/(m+2); Чтобы уравнение имело натуральные корни, надо чтобы знаменатель был отрицательным, и на него делилось бы -12 без остатка, это такие числа, m=-14; m=-8; m=-6; m=-5; m=-4; m=-3.

Ответ

1. m=1; m=2; m=5; m=10;

2. m=-14; m=-8; m=-6; m=-5; m=-4; m=-3.

Answer 2

Для того щоб корінь рівняння був натуральним числом, вираз під коренем повинен бути квадратом натурального числа.

1. Розглянемо перше рівняння: 1.mx = 10.

Тут m — ціле число, яке може бути будь-яким. Щоб корінь був натуральним числом, 10 має бути квадратом натурального числа. 10 не є квадратом жодного натурального числа (бо 10 має прості множники 2 і 5, але не має кратного представлення цих множників для квадрата). Отже, в цьому випадку немає такого цілого значення m, при якому корінь рівняння буде натуральним числом.

2. Тепер розглянемо друге рівняння: (m + 2) * x = -12.

Аналогічно, ми шукаємо таке ціле значення m, при якому -12 має бути квадратом натурального числа. -12 не є квадратом жодного натурального числа, оскільки -12 має прості множники -1, 2 і 3, але не має кратного представлення цих множників для квадрата. Отже, і в цьому випадку немає такого цілого значення m, при якому корінь рівняння буде натуральним числом.

У обох випадках не існує цілого значення m, при якому корінь рівняння буде натуральним числом.