Question

в бассейн проведены три трубы. Через первые две трубы бассейн наполняется за 1 ч 24 мин, через первую и третью он наполняется за 2 ч 20 мин, а через вторую и третью за 1 ч. За сколько минут наполнится бассейн через все три трубы?

Answer 1

Ответ:30 минут

пошаговое обяснение

Сначала переведём время в минуты, зная, что в 1 часе 60 минут:

1 ч 10 мин = 1 * 60 + 10 = 70 мин;

1 ч 24 мин = 1 * 60 + 24 = 84 мин;

2 ч 20 мин = 2 * 60 + 20 = 140 мин.

Возьмём объём всего бассейна за 1 целую часть. Тогда скорости наполнения бассейна каждой трубой соответственно равны:

1 / 70 часть/мин — I труба;

1 / 84 часть/мин — II труба;

1 / 140 часть/мин — III труба.

Если открыты все 3 трубы одновременно, то скорости необходимо сложить:

1 / 70 + 1 / 84 + 1 / 140 = 6 / 420 + 5 / 420 + 3 / 420 = 14 / 420 = 1 / 30 часть/мин.

Тогда время наполнения бассейна равно:

1 / (1 / 30) = 30 мин.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся методом обратных величин (заполняемости).

Пусть x - это величина, на которую бассейн наполняется за 1 минуту через все три трубы.

Тогда для каждой из труб можно записать следующие уравнения:

1. За 1 час 24 минуты (84 минуты) через первые две трубы наполнится (1/84) бассейна, то есть x за 1 минуту.
2. За 2 часа 20 минут (140 минут) через первую и третью трубы наполнится (1/140) бассейна, то есть x за 1 минуту.
3. За 1 час через вторую и третью трубы наполнится (1/60) бассейна, то есть x за 1 минуту.

Теперь сложим эти величины, чтобы получить наполнение за 1 минуту через все три трубы:

x + x + x = 1/84 + 1/140 + 1/60

Упростим уравнение:

3x = (5/420) + (3/420) + (7/420)

3x = 15/420

Теперь найдем значение x:

x = (15/420) / 3

x = 15/1260

Теперь найдем, за сколько минут наполнится бассейн через все три трубы:

1 / (15/1260) = 1260 / 15 = 84

Таким образом, бассейн наполнится за 84 минуты через все три трубы.