Question

Y= -9/x -x Сладіть рівняння дотичної до графіка функції в точці х0= 1 a у= 18 - 8х б. у= 6х + 10 в. у= 8x - 18 г. у= - 6x - 10 помогите прошу

Answer 1

Дана функция y= (-9/x) - x.

у(1) = -9 - 1 = -10.

y' = (9/x²) - 1.

y'(1) = 8.

Уравнение касательной:

у = 8(х - 1) - 10 = 8х - 18.

Ответ: в.

Answer 2

Щоб знайти рівняння дотичної до графіка функції в заданій точці, спочатку знайдемо похідну функції Y відносно x, а потім використаємо цю похідну, щоб знайти нахил дотичної.

Дано функцію: Y = -9/x - x

1. Знайдемо похідну функції Y відносно x: Y' = d/dx(-9/x) - d/dx(x) Y' = 9/x^2 - 1

2. Знаходимо значення похідної у точці x0 = 1: Y'(1) = 9/1^2 - 1 Y'(1) = 9 - 1 Y'(1) = 8

Тепер, маючи нахил дотичної у точці (1, y0), можемо знайти рівняння дотичної для кожного варіанту значень y0:

а. y0 = 18 - 8x0 y0 = 18 - 8(1) y0 = 18 - 8 y0 = 10

Рівняння дотичної: y = 8x + 10

б. y0 = 6x0 + 10 y0 = 6(1) + 10 y0 = 6 + 10 y0 = 16

Рівняння дотичної: y = 8x + 16

в. y0 = 8x0 - 18 y0 = 8(1) - 18 y0 = 8 - 18 y0 = -10

Рівняння дотичної: y = 8x - 10

г. y0 = -6x0 - 10 y0 = -6(1) - 10 y0 = -6 - 10 y0 = -16

Рівняння дотичної: y = 8x - 16

Отже, рівняння дотичної до графіка функції Y у точці x0 = 1 будуть:

а. y = 8x + 10 б. y = 8x + 16 в. y = 8x - 10 г. y = 8x - 16