Question

Знайдіть область визначення та область значення функції:y=6x+12;2)y=7/x-7;3)y=5/x в квадраті-4?

Answer 1

Ответ:y=6x+12

Пошаговое объяснение

Answer 2

Щоб знайти область визначення та область значення для кожної з заданих функцій, розглянемо їх окремо:

1. Функція: y = 6x + 12

Область визначення (Domain): Функція y = 6x + 12 є лінійною функцією, і така функція визначена для будь-якого значення x. Тобто, область визначення - це множина всіх дійсних чисел, тобто: (-∞, +∞).

Область значення (Range): Це множина значень, які може приймати функція. Лінійна функція y = 6x + 12 є прямою, яка збільшується необмежено вгору або вниз, залежно від знаку коефіцієнта 6. Тобто, область значень також є всіма дійсними числами, тобто: (-∞, +∞).

2. Функція: y = 7/(x - 7)

Область визначення (Domain): У цьому випадку знаменник не може дорівнювати нулю, тому ми виключаємо значення x, які роблять вираз x - 7 рівним нулю. Тобто, ми не можемо допустити, щоб x = 7. Таким чином, область визначення: (-∞, 7) U (7, +∞).

Область значення (Range): Знову ж таки, ми маємо лінійну функцію зі змінним знаком у чисельнику. Знаменник (x - 7) може приймати будь-яке значення, крім нуля, у зазначеному вище діапазоні області визначення. Таким чином, область значень також є всіма дійсними числами, окрім 0: (-∞, 0) U (0, +∞).

3. Функція: y = 5/(x^2 - 4)

Область визначення (Domain): Вираз у знаменнику не може бути рівним нулю, оскільки ділення на нуль недопустиме. Тому ми виключаємо значення x, для яких x^2 - 4 = 0. Це стається, коли x^2 = 4, тобто x = ±2. Таким чином, область визначення: (-∞, -2) U (-2, 2) U (2, +∞).

Область значення (Range): Функція y = 5/(x^2 - 4) є гіперболою зі знаком плюс у знаменнику. Гіпербола має вісімну точку у x = ±2 (якщо вона розпадається на дві гілки), і приближається до нуля, як x збільшується або зменшується. Таким чином, область значень є всіма дійсними числами, за винятком 0: (-∞, 0) U (0, +∞).

Висновок:

1. Область визначення функції y = 6x + 12: (-∞, +∞) Область значень функції y = 6x + 12: (-∞, +∞)

2. Область визначення функції y = 7/(x - 7): (-∞, 7) U (7, +∞) Область значень функції y = 7/(x - 7): (-∞, 0) U (0, +∞)

3. Область визначення функції y = 5/(x^2 - 4): (-∞, -2) U (-2, 2) U (2, +∞) Область значень функції y = 5/(x^2 - 4): (-∞, 0) U (0, +∞)