Question

Диагональ АС ромба ABCD конгруэнтна стороне ромба, и имеет длину в 4 см. Найдите длину диагонали BD.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Дано:

АС=АВ=4  см. (по условию)

d₁² +d₂²=4а². (свойство ромба).

d₂=√ ( 4а²-d₁²)=√ (4*4²-4²)=√( 4²(4-1))=4√3.см (диагональ ВС)

Answer 2

Пусть диагональ ромба ABCD, обозначенная как AC, имеет длину 4 см. Так как диагональ AC ромба разделяет его на два равных треугольника, то можно сказать, что треугольник ACD (или BCD, так как ромб симметричен относительно диагоналей) - прямоугольный.

Мы знаем, что в ромбе все стороны равны, а также, что диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. Так как диагональ AC делит угол ACD (или BCD) пополам, то образуется два прямоугольных треугольника ACD (или BCD), в которых известна гипотенуза AC (4 см) и один из углов.

Мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса, чтобы найти длину стороны BD (половины диагонали BD):

$\tan(\angle CAD) = \frac{AD}{AC}$

Так как угол ACD (или BCD) - это половина угла BAC (или ABD), то:

$\tan(\angle ACD) = \tan\left(\frac{\angle BAC}{2}\right)$

Найдем значение тангенса половины угла BAC:

$\tan\left(\frac{\angle BAC}{2}\right) = \sqrt{\frac{1 - \cos(\angle BAC)}{1 + \cos(\angle BAC)}}$

В ромбе угол BAC равен 90 градусов, поэтому:

$\cos(\angle BAC) = 0$

Теперь мы можем вычислить значение тангенса половины угла BAC:

$\tan\left(\frac{\angle BAC}{2}\right) = \sqrt{\frac{1 - \cos(\angle BAC)}{1 + \cos(\angle BAC)}} = \sqrt{\frac{1 - 0}{1 + 0}} = 1$

Теперь мы можем использовать найденное значение тангенса, чтобы найти длину стороны BD:

$\tan(\angle ACD) = \frac{AD}{AC}$

$1 = \frac{AD}{4}$

$AD = 4 \text{ см}$

Так как сторона AD - это половина диагонали BD, то:

$BD = 2 \cdot AD = 2 \cdot 4 \text{ см} = 8 \text{ см}$

Итак, длина диагонали BD составляет 8 см.