Question

Помогите пожалуйста cosx-cosy=Кореньиз 2 x+y=число п Это система уравнений

Answer 1

x-y=П

cosx-cosy=√2

Выразим x:

x=П+y

Подставим во второе уравнение то, что получилось за место x

cos(П+y)-cosy=√2

По тригонометрической формуле преобразуем cos(П+y):

cos(П+y) = cosП*cosy-sinП*siny=-1 * cos y - 0*siny=-cosy

Подставим в cos(П+y)-cosy=√2:

-cosy-cosy=√2

-2cosy=√2

cosy=-√2/2

y=±arccos(-√2/2) +2Пk; k∈Z

y=±3П/4 + 2Пk; k∈Z

Не забудем про х!

х= П+3П/4=7П/4

х= П-3П/4=П/4

Ответ: (-3П/4; П/4) и (3П/4;7П/4)

Answer 2

Для решения этой системы уравнений сначала давайте предположим, что числа p и Кореньиз2 являются известными константами. Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. cos(x) - cos(y) = Кореньиз2
2. x + y = p

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы выразить x и y через известные константы p и Кореньиз2.

1. Выразим cos(x) через x: cos(x) = 1 - 2 * sin^2(x/2) (формула половинного угла)

2. Выразим cos(y) через y: cos(y) = 1 - 2 * sin^2(y/2) (формула половинного угла)

3. Теперь подставим выражения для cos(x) и cos(y) в первое уравнение и упростим: 1 - 2 * sin^2(x/2) - 1 + 2 * sin^2(y/2) = Кореньиз2 2 * sin^2(y/2) - 2 * sin^2(x/2) = Кореньиз2

4. Теперь заменим sin^2(x/2) на (1 - cos(x))/2 и sin^2(y/2) на (1 - cos(y))/2: 2 * ((1 - cos(y))/2) - 2 * ((1 - cos(x))/2) = Кореньиз2 1 - cos(y) - 1 + cos(x) = Кореньиз2 cos(x) - cos(y) = Кореньиз2 (теперь у нас получилось то же уравнение, которое было дано в условии)

5. Значит, у нас есть тот же самый первый уравнение из исходной системы. Это означает, что уравнение x + y = p не дает дополнительной информации, и система уравнений имеет бесконечно много решений.

Если вы имели в виду другую систему уравнений или у вас есть дополнительная информация, пожалуйста, уточните, и я буду рад помочь.