Question

Решите уравнение 2xy+4x-y=4 в целых числах

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного уравнения в целых числах, нам нужно найти такие целочисленные значения переменных x и y, которые удовлетворяют уравнению.

Уравнение: 2xy + 4x - y = 4

Для начала, давайте выразим одну из переменных через другую. Выразим y:

2xy - y = 4 - 4x

y(2x - 1) = 4(1 - x)

y = 4(1 - x) / (2x - 1)

Теперь, чтобы найти целочисленные решения, нужно, чтобы числитель был делителем числа в знаменателе, и чтобы числитель и знаменатель имели общие делители.

Общий делитель для (2x - 1) и (1 - x) — это (1 - x). Поэтому (1 - x) должно быть делителем числа 4.

Рассмотрим возможные значения (1 - x):

1 - x = 1 ⇒ x = 0 1 - x = -1 ⇒ x = 2 1 - x = 2 ⇒ x = -1 1 - x = -2 ⇒ x = 3

Теперь, когда у нас есть значения x, найдем соответствующие значения y:

Для x = 0: y = 4(1 - 0) / (2 * 0 - 1) = 4 Для x = 2: y = 4(1 - 2) / (2 * 2 - 1) = -4 Для x = -1: y = 4(1 - (-1)) / (2 * (-1) - 1) = -2 Для x = 3: y = 4(1 - 3) / (2 * 3 - 1) = 4

Таким образом, целочисленные решения уравнения 2xy + 4x - y = 4: (x, y) = (0, 4), (2, -4), (-1, -2), (3, 4).