Question

5/x-1=3/4x+2 решите уравнение

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

умножу все на x

5 - X = 3/4 + 2x    - когда умножил все на x

соберу x  в одну сторону

5 - 3/4 = 2x + x

20/4 - 3/4 = 3x

17/4 = 3x

x = 17/4    /    3/1

x = 17/4 * 1/3

x = 17/12

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала нужно избавиться от знаменателей, затем объединить подобные слагаемые и найти значение переменной x. Давайте последовательно выполним эти шаги:

Исходное уравнение: $\frac{5}{x-1} = \frac{3}{4x} + 2$.

Шаг 1: Избавляемся от знаменателей, умножив обе стороны уравнения на $4x(x-1)$:

$4x(x-1) \cdot \frac{5}{x-1} = 4x(x-1) \cdot \left(\frac{3}{4x} + 2\right).$

После упрощения получаем:

$20x = 3(x-1) + 8x(x-1).$

Шаг 2: Раскрываем скобки:

$20x = 3x - 3 + 8x^2 - 8x.$

Шаг 3: Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:

$0 = 8x^2 - 8x + 3x - 20x - 3.$

Шаг 4: Сокращаем слагаемые:

$0 = 8x^2 - 25x - 3.$

Шаг 5: Для решения квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант ($D$) для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равен $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае, $a = 8$, $b = -25$, $c = -3$.

$D = (-25)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-3) = 625 + 96 = 721.$

Шаг 6: Рассмотрим два возможных случая, исходя из значения дискриминанта ($D$):

a) Если $D > 0$, то уравнение имеет два корня:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.$

Подставляем значения и вычисляем:

$x = \frac{25 \pm \sqrt{721}}{16}.$

Таким образом, у нас есть два корня:

$x_1 = \frac{25 + \sqrt{721}}{16},$ $x_2 = \frac{25 - \sqrt{721}}{16}.$

b) Если $D = 0$, то уравнение имеет один корень:

$x = \frac{-b}{2a}.$

В данном случае у нас $D = 721 \neq 0$, поэтому уравнение имеет два корня $x_1$ и $x_2$, как было показано выше.

Итак, решение данного уравнения:

$x_1 = \frac{25 + \sqrt{721}}{16},$ $x_2 = \frac{25 - \sqrt{721}}{16}.$