Question

Sin 54- sin 18 помогите с решением,объясните))

Answer 1

Очевидно, sin54 - sin18 = 2cos36sin18. 
Но sin18 можно определить, пользуясь теоремой: 
хорда равна диаметру круга, умноженному на синус 
половины дуги, стягиваемой этой хордой. 
Если за хорду взять сторону правильного вписанного десятиугольника, то A10 = 2R*sin18, откуда sin18 = A10/2R. 
Из геометрии известно, что A10 = R(sqrt(5)-1)/2. 
Таким образом, sin18 = (sqrt(5)-1)/4. 
Теперь можно вычислить 
cos36 = 1-2sin18*sin18 = (sqrt(5)+1)/4. 
Ну, а теперь, очевидно, 
2cos36sin18 = 2[(sqrt(5)-1)/4]*[(sqrt(5)+1)/4] = 1/2, 
ч.т.д. 

Можно было бы обойтись без вычисления sin18 и получить результат значительно более коротким, но зато и более искусственным приемом, а именно: 
2cos36sin18 умножим и разделим на cos18. 

2cos36sin18cos18/cos18 = cos36sin36/cos18 = sin72/2cos18. Теперь осталось только заметить, что sin72 = cos18 и получить ожидаемый результат 1/2.