Question

Два числа прямо пропорциональных 5 и 3. узнайте эти два числа зная что их сумма равна 168.

Answer 1

Ответ:

105 и 63

Пошаговое объяснение:

168 / (5+3) = 168 / 8 = 21

Первое число:

21*5=105

Второе число:

21*3=63

Answer 2

Если два числа прямо пропорциональны, то это означает, что они могут быть выражены как "kx" и "ky", где "k" - это постоянный множитель, а "x" и "y" - пропорциональные числа.

Для нахождения этих двух чисел, давайте предположим, что пропорциональный множитель "k" равен некоторому значению "k". Тогда у нас есть два уравнения, основанных на условиях задачи:

1. Первое число: kx.
2. Второе число: ky.

Также известно, что сумма этих чисел равна 168:

kx + ky = 168.

Мы знаем, что числа пропорциональны 5 и 3, поэтому соотношение между ними:

x / 5 = y / 3.

Мы можем упростить это соотношение, умножив обе стороны на 15 (наименьшее общее кратное 5 и 3):

3x = 5y.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. kx + ky = 168.
2. 3x = 5y.

Для упрощения решения, давайте решим второе уравнение относительно "y":

y = (3x) / 5.

Теперь подставим это значение "y" в первое уравнение:

kx + (3x)/5 = 168.

Умножим все члены уравнения на 5, чтобы избавиться от дробей:

5kx + 3x = 840.

Теперь объединим переменные "x" в одну:

(5k + 3)x = 840.

Теперь нам нужно найти значение "x". Для этого поделим обе стороны на (5k + 3):

x = 840 / (5k + 3).

Так как "x" и "y" пропорциональны, то "x" также должно делиться на 5. То есть, "x" должно быть кратно 5. Следовательно, "5k + 3" также должно делиться на 5.

Давайте рассмотрим возможные значения "5k + 3", которые делятся на 5:

1. 5k + 3 = 5. Тогда k = 0, но это противоречит условиям задачи, потому что числа должны быть пропорциональны 5 и 3.

2. 5k + 3 = 10. Тогда k = 1.

3. 5k + 3 = 15. Тогда k = 2.

4. 5k + 3 = 20. Тогда k = 3.

...

Таким образом, для каждого возможного значения "k" найдем соответствующие значения "x" и "y":

1. k = 1: x = 840 / (5 * 1 + 3) = 840 / 8 = 105. y = (3 * 105) / 5 = 315.

2. k = 2: x = 840 / (5 * 2 + 3) = 840 / 13 ≈ 64.62 (округляем до целого числа). y = (3 * 64.62) / 5 ≈ 193.86 (округляем до целого числа).

3. k = 3: x = 840 / (5 * 3 + 3) = 840 / 18 = 46.67 (округляем до целого числа). y = (3 * 46.67) / 5 ≈ 28 (округляем до целого числа).

И так далее...

Каждому значению "k" соответствуют различные значения "x" и "y". Однако, так как нам нужны целочисленные значения "x" и "y", подойдут следующие пары чисел:

1. x = 105, y = 315 (при k = 1).
2. x = 64, y = 193 (при k = 2).
3. x = 47, y = 28 (при k = 3).

Эти пары чисел прямо пропорциональны 5 и 3 и их сумма равна 168.