Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!! СРОЧНО!!!!!!!!!!! В четырехугольнике MNPQ M(-4;1), N(-2;4), P(1;4), Q(1;1). Найдите косинус угла NMQ.

Answer 1

Ответ:

M(- 5 ; 1),  N(- 4 ; 4), P(- 1 ; 5), Q(- 2 ; 2)

MN = (- 4  - ( - 5) ; 4 - 1) = (1 ; 3)

QP = (- 1 - (-2) ; 5 - 2) = (1 ; 3)

Векторы MN и QP одинаковы, означает обратные стороны четырехугольника MNPQ одинаковы и параллельны, а означает это параллелограмм.

Стороны параллелограмма не параллельны осям координат, потому соответствующие координаты не одинаковы.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, помогу! Чтобы найти косинус угла NMQ, нам понадобится знание координат точек N, M и Q. У вас уже есть координаты этих точек:

N(-2;4), M(-4;1), Q(1;1).

Косинус угла между двумя векторами можно найти с помощью следующей формулы:

cos(угол) = (a * b) / (|a| * |b|),

где a и b - это векторы, |a| и |b| - их длины.

Теперь найдем векторы NM и NQ:

Вектор NM: (XM, YM) = (Mx - Nx, My - Ny) = (-4 - (-2), 1 - 4) = (-2, -3). Вектор NQ: (XQ, YQ) = (Qx - Nx, Qy - Ny) = (1 - (-2), 1 - 4) = (3, -3).

Теперь найдем длины этих векторов:

|NM| = √((-2)^2 + (-3)^2) = √(4 + 9) = √13, |NQ| = √(3^2 + (-3)^2) = √(9 + 9) = √18 = 3√2.

Теперь подставим найденные значения в формулу для косинуса:

cos(NMQ) = (NM * NQ) / (|NM| * |NQ|) = ((-2 * 3) + (-3 * -3)) / (√13 * 3√2) = (-6 + 9) / (√13 * 3√2) = 3 / (√13 * 3√2).

Для упрощения дроби, умножим числитель и знаменатель на 3√2:

cos(NMQ) = (3 * 3√2) / (3√2 * √13 * 3√2) = 3 / (3 * 3 * √13) = 1 / (3√13).

Таким образом, косинус угла NMQ равен 1 / (3√13).