Question

1/(tg3x +tgx) - 1/(tg5x - tgx) Помогите, пожалуйста !!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте упростим данное выражение.

Имеем выражение:

1/(tg(3x) + tg(x)) - 1/(tg(5x) - tg(x))

Для начала, давайте рационализируем знаменатели дробей, умножив их на сопряженные значения:

Для первой дроби: tg(3x) + tg(x) = (tg(3x) + tg(x)) * (1) / (1) = (tg(3x) + tg(x)) * (tg(3x) - tg(x)) / (tg(3x) - tg(x)) = tg(3x)^2 - tg(x)^2 / (tg(3x) - tg(x))

Для второй дроби: tg(5x) - tg(x) = (tg(5x) - tg(x)) * (tg(5x) + tg(x)) / (tg(5x) + tg(x)) = tg(5x)^2 - tg(x)^2 / (tg(5x) + tg(x))

Теперь наше выражение примет вид:

1 / (tg(3x)^2 - tg(x)^2) - 1 / (tg(5x)^2 - tg(x)^2)

Теперь мы видим, что знаменатели дробей выглядят как разности квадратов. Мы можем использовать формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Для первой дроби: tg(3x)^2 - tg(x)^2 = (tg(3x) + tg(x))(tg(3x) - tg(x))

Для второй дроби: tg(5x)^2 - tg(x)^2 = (tg(5x) + tg(x))(tg(5x) - tg(x))

Теперь наше выражение примет вид:

1 / [(tg(3x) + tg(x))(tg(3x) - tg(x))] - 1 / [(tg(5x) + tg(x))(tg(5x) - tg(x))]

Обратите внимание, что в каждом знаменателе у нас теперь стоит разность квадратов.

Теперь выражение сокращается следующим образом:

1 / [(tg(3x) + tg(x))(tg(3x) - tg(x))] - 1 / [(tg(5x) + tg(x))(tg(5x) - tg(x))] = [(tg(5x) - tg(x)) - (tg(3x) - tg(x))] / [(tg(3x) + tg(x))(tg(3x) - tg(x))(tg(5x) + tg(x))(tg(5x) - tg(x))]

= [tg(5x) - tg(3x)] / [(tg(3x) + tg(x))(tg(3x) - tg(x))(tg(5x) + tg(x))(tg(5x) - tg(x))]

Таким образом, упрощенное выражение равно:

[tg(5x) - tg(3x)] / [(tg(3x) + tg(x))(tg(3x) - tg(x))(tg(5x) + tg(x))(tg(5x) - tg(x))]

Это упрощенное выражение для данного математического выражения.