Question

Фирма получила заказ на изготовление 5400 календарей. Ежедневно фирма изготовляла на 30 календарей больше, чем предполагалось, и выполнила заказ на 9 дней раньше срока. За сколько дней был выполнен заказ?

Answer 1

Ответ: Заказ был выполнен за 36 дней.

Пошаговое объяснение: Запишем запланированное количество  календарей как х.  

В таком случае количество дней составило:

5400 / х.

После того, как производство увеличилось на 30 каледарей в день, количество дней работы составило:

5400 / (х + 30).

Получим равенство.

(5400 / х) - 9 = 5400 / (х + 30)

Освобождаемся от знаменателя.

5400 * (х + 30) - 9 * х^2 - 180 * х = 5400 * х.

Получим квадратное уравнение.

х^2 + 30 * х - 18000 = 0.

Д^2 = 900 + 72000 = 72900.

Д = 270.

х = (-30 + 270) / 2 = 120.

Находим время работы.

5400 / 120 = 45 дней (начальный срок).

45 - 9 = 36 дней.

Answer 2

Давайте разберемся. Пусть $x$ - это количество дней, которое фирме было изначально запланировано для выполнения заказа. Тогда они изготавливали бы $x$ календарей в день.

Известно, что фирма изготовляла на 30 календарей больше, чем предполагалось, то есть $x + 30$ календарей в день. Из этой информации можно составить уравнение:

$x(x + 30) = 5400$

Раскроем скобки:

$x^2 + 30x = 5400$

Теперь перенесем все члены уравнения на одну сторону:

$x^2 + 30x - 5400 = 0$

Далее нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложить левую сторону уравнения на два множителя:

$(x + 90)(x - 60) = 0$

Отсюда видно, что либо $x + 90 = 0$, что невозможно в данном контексте, либо $x - 60 = 0$, что означает $x = 60$.

Таким образом, изначально фирме было запланировано 60 дней для выполнения заказа. Но они закончили раньше на 9 дней, то есть за $60 - 9 = 51$ день. Таким образом, заказ был выполнен за 51 день.