Question

Найти корни уравнения за дискриминатом или теоремой Виета, как вам удобно. 1) 5x^2-10=02) x^2+4x=03) 3x^2+7x+2=04) x^2-8x+16=05) (2x-1)(2x+1)-(x-3)(x+1)=18​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1)5x^2=10|5;

x^2=2

x1,2=+-√2

2)x^2+4x=0

x(x+4)=0

xпервое=0,x+4=0

xвторое=-4

3)3x^2+7x+2=0

D=7*7-4*3*2= 49-24=25;

x1=(-7+5)/6=-2/6

x2=-7-5)/6=-2

4)по виетта

x1+x2=8;

x1*x2=16

x1=4,x2=4

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди и найдем корни с использованием дискриминанта или теоремы Виета:

1. 5x^2 - 10 = 0 Для начала, давайте перенесем -10 на другую сторону: 5x^2 = 10 Теперь разделим обе стороны на 5: x^2 = 2 x = ±√2

2. x^2 + 4x = 0 x(x + 4) = 0 Используя свойство нулевого произведения, мы имеем два возможных корня: x = 0 или x = -4

3. 3x^2 + 7x + 2 = 0 Здесь мы можем использовать теорему Виета. Сумма корней уравнения -b/a, где a = 3, b = 7. Сумма корней: -7/3 Произведение корней уравнения c/a, где c = 2. Произведение корней: 2/3 Теперь мы должны решить систему уравнений, используя найденную сумму и произведение: Корни уравнения: -2 и -1/3

4. x^2 - 8x + 16 = 0 Здесь также используем теорему Виета. Сумма корней: 8/1 = 8 Произведение корней: 16/1 = 16 Корни уравнения: 4 и 4 (два одинаковых корня)

5. (2x - 1)(2x + 1) - (x - 3)(x + 1) = 18 Раскроем скобки и упростим: 4x^2 - 1 - (x^2 - 2x - 3) = 18 4x^2 - 1 - x^2 + 2x + 3 = 18 3x^2 + 2x + 2 = 18 3x^2 + 2x - 16 = 0 Здесь мы можем использовать дискриминант или теорему Виета для нахождения корней. Давайте воспользуемся дискриминантом: Дискриминант D = b^2 - 4ac D = 2^2 - 4 * 3 * (-16) = 4 + 192 = 196 Корни уравнения: x = (-2 + √196) / 2 * 3 = (14) / 6 = 7/3 x = (-2 - √196) / 2 * 3 = (-16) / 6 = -8/3

Таким образом, найдены корни для каждого из предоставленных уравнений.