Question

СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА! 30БАЛЛОВ Решите неравенство: |1-log4 x|<1 Решите систему: x^3+y^3=16, xy=4

Answer 1

1)ниже; 2)нет решения.

Answer 2

Давайте начнем с решения неравенства:

|1 - log₄(x)| < 1

Первым шагом мы избавимся от модуля, разбив неравенство на два случая:

1 - log₄(x) < 1 и -(1 - log₄(x)) < 1

Первый случай:

1 - log₄(x) < 1

Вычитаем 1 из обеих сторон:

-log₄(x) < 0

Умножаем обе стороны на -1 (инвертируем знак неравенства):

log₄(x) > 0

Теперь переведем это в эквивалентное неравенство в базе 10:

log₄(x) = log₁₀(x) / log₁₀(4) > 0

log₁₀(x) > 0, так как log₁₀(4) > 0

Это означает, что x должно быть больше 1.

Второй случай:

-(1 - log₄(x)) < 1

Умножаем обе стороны на -1 (инвертируем знак неравенства):

1 - log₄(x) > -1

Добавляем 1 к обеим сторонам:

-log₄(x) > -2

Умножаем обе стороны на -1 (инвертируем знак неравенства):

log₄(x) < 2

Переводим это в эквивалентное неравенство в базе 10:

log₄(x) = log₁₀(x) / log₁₀(4) < 2

log₁₀(x) < 2 * log₁₀(4)

log₁₀(x) < 2 * 0.6021 (приближенное значение log₁₀(4))

log₁₀(x) < 1.2042

Это означает, что x должно быть меньше, чем 10^(1.2042), то есть примерно 15.85.

Итак, решением неравенства |1 - log₄(x)| < 1 является интервал (1, 15.85).

Теперь перейдем к решению системы уравнений:

x³ + y³ = 16 xy = 4

Мы видим, что x³ + y³ похоже на сумму кубов, поэтому можем воспользоваться формулой суммы кубов:

x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y²)

Заменим значения и упростим:

16 = (x + y)(x² - 4 + y²)

Также у нас есть уравнение xy = 4. Можем выразить y:

y = 4 / x

Подставим это значение в первое уравнение:

16 = (x + 4 / x)(x² - 4 + (4 / x)²)

16 = (x² + 4 - 4x / x)(x² - 4 + 16 / x²)

Упростим дроби:

16 = (x³ - 4x² + 16) / x + (x² - 4 + 16 / x²)

Теперь умножим обе стороны на x²:

16x² = x³ - 4x² + 16 + x²(x² - 4 + 16 / x²)

16x² = x³ - 4x² + 16 + x⁴ - 4x² + 16

Упростим:

x⁴ + x³ - 8x² - 16 = 0

Это кубическое уравнение, которое можно попробовать решить численно или графически. Решение точными методами может быть сложным. Если требуется численное приближенное решение, можно воспользоваться компьютерным программным обеспечением или онлайн-калькуляторами для кубических уравнений.