Question

Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 15 см. Все боковые грани с плоскостью основания образуют углы 60°. Вычисли высоту боковой грани пирамиды. Ответ: высота боковой грани пирамиды равна ..... см.

Answer 1

Ответ:

SM = 4 cм

Пошаговое объяснение:

найдем гипотенузу основания по теореме Пифагора

АВ= =10

SO высота пирамиды, а OK,OM,ON - серединные перпендикуляры и радиусы вписанной окружности, равные между собой.

Чтобы найти радиус, воспользуемся формулой площади S=pr и

S=0,5*6*8=24 см^2 Тогда r=S/p, где р- полупериметр =(6+8+10)/2=12, r=24:12=2 см

Треугольник SOM прямоугольный с углом 60 и 30 градусов, при вершине угол 30 градусов, катет напротив этого угла равен половине гипотенузы, значит гипотенуза (высота боковой грани)  SM = 2r=4 cм

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать знание о треугольниках и тригонометрии. Поскольку угол между плоскостью основания пирамиды и её боковой гранью составляет 60°, это означает, что в плоскости основания образован прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 15 см, а в плоскости боковой грани образован равнобедренный треугольник.

Для нахождения высоты боковой грани пирамиды, нам нужно найти высоту равнобедренного треугольника. Для этого можно использовать теорему Пифагора. Пусть высота равнобедренного треугольника равна h.

Катеты равнобедренного треугольника равны катету плоскости основания и половине длины основания пирамиды (так как угол в плоскости боковой грани составляет 60°):

Катет 1: 8 см Катет 2: 15 см / 2 = 7.5 см

Используя теорему Пифагора, можем вычислить высоту h:

h^2 = (катет1)^2 - (катет2)^2 h^2 = 8^2 - 7.5^2 h^2 = 64 - 56.25 h^2 = 7.75

h = √7.75 ≈ 2.78 см

Таким образом, высота боковой грани пирамиды составляет приблизительно 2.78 см.