Question

2. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 3 см, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы в 45 градусов и 30 градусов, а между собой прямой угол. Найти расстояние между концами наклонных.

Answer 1

Ответ:

=3√6 см

Пошаговое объяснение:

решение во вложении

Answer 2

Давайте обозначим данную ситуацию на рисунке:

cssCopy code
       A
       |\
       | \
       |  \
       |   \    3 cm
       |    \
  45°  |-----\ B
       |      \
       |       \
       |        \
       |         \
       |__________\
          30°

Пусть точка, от которой проведены наклонные, обозначается как A, а их концы как B и C соответственно. Также обозначим перпендикуляр из точки B на плоскость как BD, а из точки C как CE.

Мы имеем дело с двумя треугольниками: треугольник ABD и треугольник ACE.

Сначала найдем длину BD и CE. Для этого воспользуемся тригонометрическими соотношениями:

Для треугольника ABD:

• BD = 3 см (дано)
• Угол BDA = 45°

Мы можем найти длину AD, используя тригонометрическую функцию синуса: sin(45°) = BD / AD AD = BD / sin(45°)

Для треугольника ACE:

• CE = 3 см (дано)
• Угол CEA = 30°

Мы можем найти длину AE, используя тригонометрическую функцию синуса: sin(30°) = CE / AE AE = CE / sin(30°)

Теперь, нам нужно найти длину отрезка DE. Мы знаем, что угол BDC равен 90° (прямой угол), поэтому:

cos(45°) = BD / DE DE = BD / cos(45°)

Итак, мы нашли длины AD, AE и DE. Теперь мы можем найти расстояние между концами наклонных, то есть расстояние между точками B и C:

BC = AE + DE

Подставляем значения и вычисляем:

BC = (CE / sin(30°)) + (BD / cos(45°))

Подставляем численные значения синуса и косинуса:

BC ≈ (3 / 0.5) + (3 / 0.7071) ≈ 6 + 4.2426 ≈ 10.2426 см

Итак, расстояние между концами наклонных примерно равно 10.2426 см.