Question

Образующая конуса составляет с осью корпуса угол 45o равна 6 корней из 2 см. Найдите площадь основания конуса

Answer 1

не много промахнулся с рисунком, но в целом всё видно

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо знать формулу для площади основания конуса.

Площадь основания конуса (S) вычисляется по формуле: S = π * r^2,

где r - радиус основания конуса.

Из условия задачи нам дано, что образующая конуса (l) составляет с осью корпуса угол 45 градусов и равна 6 корней из 2 см.

Мы можем использовать триугольник, образованный образующей, радиусом основания и половиной диагонали основания конуса. В этом треугольнике у нас есть угол 45 градусов и две стороны: образующая l и радиус основания r.

Мы знаем, что сторона l равна 6 корня из 2 см. Значит, l = 6√2 см.

Мы также знаем, что тангенс угла между образующей и радиусом основания равен высоте конуса h (так как это прямоугольный треугольник), деленной на радиус основания r.

Тангенс 45 градусов равен 1, поэтому: tan(45) = h / r = 1.

Таким образом, h = r.

Мы можем использовать теорему Пифагора для решения этой системы уравнений.

l^2 = r^2 + h^2, (6√2)^2 = r^2 + r^2, 72 = 2r^2, r^2 = 36, r = 6 см.

Теперь, когда у нас есть радиус основания конуса r = 6 см, мы можем вычислить его площадь основания S:

S = π * r^2, S = π * 6^2, S = 36π.

Ответ: Площадь основания конуса равна 36π квадратных сантиметров.