Question

Решите уравнение 2y^2dy=3xdx

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$2 {y}^{2} dy = 3xdx$

$2∫{y}^{2}dy = 3∫xdx$

$\frac{2}{3} {y}^{3} = \frac{3}{2} {x}^{2} +с1$

${y}^{3} = (\frac{3}{2} {x}^{2} +с1) \div \frac{2}{3}$

${y}^{3} = \frac{9}{4} {x}^{2} +с$

${y} = \sqrt[3]{\frac{9}{4} {x}^{2} +с}$

$c = \frac{3}{2}c1$

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения первого порядка:

$2y^2 \, dy = 3x \, dx.$

Мы будем интегрировать обе стороны уравнения по отдельности. Начнем с левой стороны:

$\int 2y^2 \, dy = 2 \int y^2 \, dy = \frac{2}{3} y^3 + C_1,$

где $C_1$ - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь интегрируем правую сторону:

$\int 3x \, dx = \frac{3}{2} x^2 + C_2,$

где $C_2$ - еще одна произвольная постоянная интегрирования.

Итак, у нас есть:

$\frac{2}{3} y^3 + C_1 = \frac{3}{2} x^2 + C_2.$

Выразим $y^3$ относительно $x^2$:

$y^3 = \frac{9}{4} x^2 + \frac{3}{2} (C_2 - C_1).$

Теперь возьмем кубический корень от обеих сторон:

$y = \sqrt[3]{\frac{9}{4} x^2 + \frac{3}{2} (C_2 - C_1)}.$

Это является общим решением данного дифференциального уравнения.