Question

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 7 .

Answer 1

Объем конуса в 3 раза меньше объема описанного около него цилиндра.

Значит, объём цилиндра равен 7*3 = 21 куб.ед.

Answer 2

Приведем формулы объёмов концса и цилиндра и выясним, что объем цилиндра при данном условии задачи в 3 раза больше рбъема конуса.    

    $V_{cone}= \frac{1}{3}S_o}h; \quad 3V_{cone}=S_oh\\\\V_{cylinder} = S_oh\\\\V_{cylinder} = 3V_{cone}\\\\V_{cylinder} = 3\cdot 7 = 21 \:\: (cubic\: units)$

Ответ: объём цилиндра равен 21 кубическим единицам.

Answer 3

Для вычисления объема цилиндра, если известен объем конуса, нужно знать отношение объемов конуса и цилиндра, когда они имеют общее основание и общую высоту. Это отношение можно найти, используя соответствующие формулы для объемов конуса и цилиндра.

Объем конуса вычисляется по формуле:

V_конуса = (1/3) * π * r^2 * h,

где π (пи) - математическая константа, примерное значение равно 3.14159, r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Объем цилиндра вычисляется по формуле:

V_цилиндра = π * r^2 * h,

где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Поскольку конус вписан в цилиндр, у них общее основание и высота.

Давайте обозначим объем конуса как V_конуса = 7 и предположим, что радиус основания и высота для конуса и цилиндра одинаковы. Тогда у нас есть:

V_конуса = (1/3) * π * r^2 * h = 7.

Также объем цилиндра равен:

V_цилиндра = π * r^2 * h.

Теперь, чтобы найти объем цилиндра, мы можем подставить значение V_конуса = 7 в уравнение:

7 = (1/3) * π * r^2 * h.

Далее, можно выразить высоту h через радиус r:

h = 3 * (7 / (π * r^2)).

Теперь, подставляя полученное значение высоты в формулу для объема цилиндра:

V_цилиндра = π * r^2 * h = π * r^2 * 3 * (7 / (π * r^2)) = 3 * 7 = 21.

Таким образом, объем цилиндра равен 21 (единицы объема, которые мы использовали для объема конуса).