Question

Из пункта B в пункт C выехал велосипедист. Одновременно с ним выехал другой велосипедист, который половину пути ехал со скоростью на 6 км/ч большей, чем первый, а вторую половину пути он проехал со скоростью 20 км/ч. В результате велосипедисты прибыли в пункт C одновременно. Найдите скорость (в км/ч) первого велосипедиста. Пожалуйста, с подробным решением

Answer 1

Ответ:

24 км/ч

Пошаговое объяснение:

Обозначим за х скорость первого велосипедиста.

Так как выехали они одновременно, и прибыли в одно время, то двигались они одно и то же время.

Составим уравнение, где S - расстояние от пункта B до C.

S/х = 0,5S/(х+6) + 0,5S/20

S сократились, теперь приводим к общему знаменателю

1/x = (0,5×20 + 0,5×(x+6))/(20×(х+6))

1/х = (13+0,5х)/(20х+120)

Перемножим крест на крест

20х+120 = 13х + 0,5х^2

Перенесем все в одну часть

0,5х^2 - 7х - 120 = 0

Решим квадратное уравнение, домножив на 2, чтобы избавиться от дроби

х^2 - 14х - 240 = 0

Дискриминант D=1156=34^2

х = (14+34)/2 = 24(км/ч)

Answer 2

Обозначим скорость первого велосипедиста как $v$ км/ч. Тогда скорость второго велосипедиста на первой половине пути будет $v + 6$ км/ч, а на второй половине пути — 20 км/ч.

Давайте представим, что расстояние между пунктами B и C равно $d$ км. Тогда время, которое первый велосипедист потратит на весь путь, будет равно $t = \frac{d}{v}$, и это же время потратит второй велосипедист на весь путь.

На первой половине пути второй велосипедист проедет расстояние $d/2$ со скоростью $v + 6$ км/ч, а на второй половине пути — также $d/2$ со скоростью 20 км/ч.

Составим уравнение на основе времени:

$\frac{d/2}{v + 6} + \frac{d/2}{20} = t$.

Подставляя значение $t = \frac{d}{v}$, получаем:

$\frac{d/2}{v + 6} + \frac{d/2}{20} = \frac{d}{v}$.

Теперь можем решить это уравнение относительно $v$:

$\frac{1}{v + 6} + \frac{1}{20} = \frac{1}{v}$.

Умножим обе стороны на $20v(v + 6)$, чтобы избавиться от знаменателей:

$20v + 20(v + 6) = 20(v + 6) + v(v + 6)$.

Упростим:

$20v + 20v + 120 = 20v + 120 + v^2 + 6v$.

Сокращаем:

$40v + 120 = 120 + 6v + v^2$.

Переносим все на одну сторону:

$v^2 - 34v = 0$.

Факторизуем:

$v(v - 34) = 0$.

Из этого уравнения видно, что $v = 0$ или $v = 34$. Поскольку скорость не может быть отрицательной или равной нулю, то скорость первого велосипедиста $v = 34$ км/ч.

Итак, скорость первого велосипедиста составляет 34 км/ч.