Question

9у²+18у+8=0 розв'язати квадратне рівняння, виділенням квадрата двочлена

Answer 1

Ответ:

$9 {y}^{2} + 18y + 8 = 0 \\ d1 = \frac{18}{2} - 9 \times 8 = 9 = ( + - 3)^{2} \\ y1 = \frac{ - \frac{18}{2} + 3 }{9} = - \frac{2}{3} \\ y2 = \frac{ - \frac{18}{2} - 3 }{9} = - \frac{12}{9} = - \frac{4}{3}$

Answer 2

Для того щоб розв'язати квадратне рівняння виділенням квадрата двочлена, спробуємо спростити спочатку коефіцієнти перед y² та y, а потім здійснимо заміну для виділення квадрата двочлена.

Дане квадратне рівняння: 9у² + 18у + 8 = 0.

Крок 1: Поділимо всі коефіцієнти на 9, щоб знайти більш зручні коефіцієнти: у² + 2у + 8/9 = 0.

Крок 2: Здійснимо заміну для виділення квадрата двочлена. Додамо і віднімемо квадрат коефіцієнта перед y: у² + 2у + 1 - 1 + 8/9 = 0.

Крок 3: Розкриємо квадрат бінома у першому доданку: (у + 1)² + 8/9 - 1 = 0.

Крок 4: Зведемо до спільного знаменника: (у + 1)² + 8/9 - 9/9 = 0, (у + 1)² - 1/9 = 0.

Крок 5: Перенесемо константу на іншу сторону: (у + 1)² = 1/9.

Крок 6: Здійснимо вилучення квадратного кореня: у + 1 = ±√(1/9), у + 1 = ±1/3.

Крок 7: Вирішимо для y: y = -1 ± 1/3, y = -4/3 або y = -2/3.

Отже, розв'язками квадратного рівняння 9у² + 18у + 8 = 0 є y = -4/3 та y = -2/3.