Question

Дан тупоугольный треугольник ABC. Точка пересечения D серединных перпендикуляров сторон тупого угла находится на расстоянии 26,1 см от вершины угла B. Определи расстояние точки D от вершин A и C. DA=   ? см. DC= ? см.​

Answer 1

Ответ:

DA=26,1 см, DC= 26,1 см

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся теоремой о серединном перпендикуляре к отрезку:

"Любая точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку равноудалена от концов этого отрезка". Точка D лежит на серединном перпендикуляре к отрезку АВ и к отрезку ВС.

Следовательно, верны равенства: DB=DA=DC

Т.к. по условию, DB=26,1 см, то DA=DC=26,1 см

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию подробнее. У нас есть тупоугольный треугольник ABC, где B - это вершина с тупым углом. Точка D - это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника, выходящим из вершины B.

Сначала определим, что такое серединный перпендикуляр. Это перпендикуляр, проведенный из середины стороны треугольника к противоположной стороне.

Так как точка D находится на расстоянии 26.1 см от вершины B, она является серединой гипотенузы AC. Таким образом, точка D находится на равном расстоянии от вершин A и C, и это расстояние равно половине длины гипотенузы.

Давайте обозначим гипотенузу как c, расстояние от вершины B до точки D как x, а расстояния от точки D до вершин A и C как d. Таким образом, у нас есть:

x = d x + d = c

Из условия мы знаем, что x = 26.1 см.

Подставим это значение во второе уравнение:

26.1 + d = c

Также, учитывая, что d = x, мы можем записать:

26.1 + x = c

Теперь, чтобы найти c (гипотенузу), мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника ABC:

a^2 + b^2 = c^2

Где a и b - это катеты треугольника. В данном случае, катеты a и b - это расстояния от точки D до вершин A и C соответственно.

a = d = x = 26.1 см b = d = x = 26.1 см

Подставим значения:

26.1^2 + 26.1^2 = c^2 1360.41 + 1360.41 = c^2 2720.82 = c^2

Извлекаем корень:

c = √2720.82 c ≈ 52.11 см

Таким образом, расстояние DA = DC = d = x = 26.1 см, а расстояние BC = c ≈ 52.11 см.