Question

16х^2-8х+1=0 решить через теорему виета

Answer 1

Ответ:x1+x2=8/16

x1*x2=1/16

x1=1/4

x2=1/4

Пошаговое объяснение:

x1+x2=-b/a

x1*x2=c/a

Answer 2

Для решения квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ через теорему Виета, нам необходимо использовать коэффициенты $a$, $b$ и $c$ для нахождения корней уравнения.

В данном случае у нас есть уравнение $16x^2 - 8x + 1 = 0$, где $a = 16$, $b = -8$ и $c = 1$.

Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна $-\frac{b}{a}$, а произведение корней равно $\frac{c}{a}$.

1. Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-8}{16} = \frac{1}{2}$.

2. Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{1}{16}$.

Теперь мы знаем, что сумма корней равна $\frac{1}{2}$, а произведение корней равно $\frac{1}{16}$.

Давайте найдем сами корни, используя эту информацию.

Пусть $x_1$ и $x_2$ - корни данного уравнения. Тогда мы можем записать систему уравнений:

$$\begin{align*} x_1 + x_2 &= \frac{1}{2} \\ x_1 \cdot x_2 &= \frac{1}{16} \end{align*}$$

Мы знаем, что сумма корней равна $\frac{1}{2}$, поэтому можно предположить, что $x_1$ и $x_2$ - это два числа, сумма которых равна $\frac{1}{2}$. Одно из таких чисел может быть, например, $\frac{1}{4}$, и следовательно, второе число должно быть $\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$.

Таким образом, корни уравнения $16x^2 - 8x + 1 = 0$ равны $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{4}$.

Проверим это, подставив значения корней обратно в исходное уравнение:

$$16 \left(\frac{1}{4}\right)^2 - 8 \left(\frac{1}{4}\right) + 1 = 0$$

Уравнение выполняется для обоих корней, подтверждая, что наши рассуждения верны.