Question

Разность удвоенного числа со своими квадратом имеет наибольшее значение Найдите это число

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

Запишем условие

$y=2\cdot x-x^2=max$

Это выражение второй степени, графиком является парабола с ветвями вниз. Очевидно, что наибольшее значение будет в ее вершине. Определим координату вершины

$x_0=-\frac{-2}{2\cdot (-1)} =1$

Answer 2

Чтобы найти число, при котором разность удвоенного числа и его квадрата имеет наибольшее значение, давайте обозначим это число как "x".

Задача состоит в том, чтобы максимизировать функцию f(x) = 2x - x^2.

Для этого найдем вершину параболы, представляющей эту функцию. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h = -b / (2a) и k = f(h).

В нашем случае a = -1 (коэффициент при x^2) и b = 2 (коэффициент при x), поэтому h = -2 / (2 * -1) = 1.

Теперь, подставив x = 1 в исходное уравнение, найдем значение функции:

f(1) = 2 * 1 - 1^2 = 2 - 1 = 1.

Таким образом, наибольшее значение разности удвоенного числа и его квадрата достигается при x = 1, и это значение равно 1.