Question

Решите уравнение (x − 2)(x − 4)(x − 6) = (x − 4)(x − 5)(x − 6).

Answer 1

Ответ:

Ответ:4.6 Удачного тебе дня

Пошаговое объяснение:

(x-2)(x-4)(x-6)=(x-4)(x-5)(x-6);

(x-2)(x-4)(x-6)-(x-4)(x-5)(x-6)=0;

(x-4)(x-6)((х-2)-(х-5))=0;

(х-4)(х-6)*3=0;

3*(x^2-10*x+24)=0;

x^2-10*x+24=0;

D=100-24*4=4, D>0

x1=(10+2)/2=6;

x2=(10-2)/2=4;

Ответ: 4;6

Answer 2

Давайте начнем с раскрытия скобок в обоих частях уравнения:

Слева: (x - 2)(x - 4)(x - 6)

Сначала умножим первые две скобки: (x^2 - 6x + 8)(x - 6)

Теперь умножим результат на третью скобку: x^3 - 6x^2 + 8x - 6x^2 + 36x - 48

Прибавим все коэффициенты: x^3 - 12x^2 + 44x - 48

Справа: (x - 4)(x - 5)(x - 6)

Сначала умножим первые две скобки: (x^2 - 5x - 4x + 20)(x - 6)

Теперь умножим результат на третью скобку: x^3 - 6x^2 - 9x^2 + 54x - 4x^2 + 24x + 20x - 120

Прибавим все коэффициенты: x^3 - 19x^2 + 98x - 120

Итак, у нас есть следующее уравнение:

x^3 - 12x^2 + 44x - 48 = x^3 - 19x^2 + 98x - 120

Теперь вычитаем x^3 и выравниваем коэффициенты при соответствующих степенях x:

-12x^2 + 44x - 48 = -19x^2 + 98x - 120

Теперь вычитаем (-12x^2) из обеих сторон:

-12x^2 + 12x^2 + 44x - 48 = -19x^2 + 12x^2 + 98x - 120

Это упрощается до:

44x - 48 = 12x^2 + 98x - 120

Теперь вычитаем 44x и прибавляем 120:

-48 + 44x + 120 = 12x^2 + 98x

Это упрощается до:

12x^2 + 98x + 72 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Можем решить его, используя квадратную формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где в данном случае a = 12, b = 98 и c = 72.

Вычислив значения, получим:

x = (-98 ± √(98² - 4 * 12 * 72)) / (2 * 12)

x = (-98 ± √(9604 - 3456)) / 24

x = (-98 ± √6148) / 24

x = (-98 ± √(2^2 * 7 * 13 * 11)) / 24

x = (-98 ± 2√(91)) / 24

Таким образом, у нас есть два корня:

x = (98 + 2√91) / 24 x = (98 - 2√91) / 24

Это окончательное решение уравнения (x - 2)(x - 4)(x - 6) = (x - 4)(x - 5)(x - 6).