Question

Помогите решить уравнение z^2-(3-i)z+4-3i=0

Answer 1

Ответ:

z=((4+3i)+-корень из(16+24i-9-4*1*(1+7i)))/2 =

= ((4+3i)+-корень из(7+24i-4-28i))/2 =

= ((4+3i)+-корень из(3-4i))/2

z1 = (4+3i+ \sqrt{3-4i} )/2

z2 = (4+3i- \sqrt{3-4i} )/2

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это квадратное уравнение. Давайте начнем.

Данное уравнение имеет вид:

z^2 - (3 - i)z + 4 - 3i = 0.

Для решения этого уравнения, мы можем воспользоваться квадратным уравнением вида:

az^2 + bz + c = 0,

где в нашем случае a = 1, b = -(3 - i), c = 4 - 3i.

Для начала, найдем дискриминант D по формуле:

D = b^2 - 4ac.

Подставляем значения:

D = (-(3 - i))^2 - 4 * 1 * (4 - 3i) = 9 - 6i + i^2 - 16 + 12i = -7 + 6i.

Теперь, зная дискриминант, мы можем найти корни уравнения:

z = (-b ± √D) / 2a.

Подставляем значения:

z = (3 - i ± √(-7 + 6i)) / 2.

Теперь найдем квадратный корень из -7 + 6i. Для этого выразим модуль и аргумент комплексного числа:

|√(-7 + 6i)| = √(7^2 + 6^2) = √85,

аргумент θ = arctan(6 / -7) = -0.6945 радиан (приблизительно).

Теперь можем записать корни:

z1 = (3 - i + √85 * e^(i * -0.6945)) / 2, z2 = (3 - i - √85 * e^(i * -0.6945)) / 2.

Вы можете вычислить численное значение этих выражений, используя калькулятор или программу для работы с комплексными числами.