Question

Точки А(x; 2) i А1(-3: y) симетричнi вiдносно точки О(4; -5). Знайдiть X i Y.

Answer 1

Якщо точки А і А1 симетричні відносно точки О, то точка О є серединою відрізка АА1, і координати точки О обчислюються як середнє арифметичне координат кінців відрізка.

$\left \{ {{4=\frac{x-3}{2} } \atop {-5=\frac{2+y}{2} }} \right. \\\left \{ {{8=x-3 } \atop {-10=2+y }} \right. \\\left \{ {{x=11} \atop {y=-12}} \right.$

Відповідь: x = 11; y = -12

Answer 2

Для знаходження симетричних точок відносно заданої точки, ми можемо використовувати формулу для координат симетричної точки.

Формула для знаходження координат симетричної точки відносно точки О(x₀, y₀) є: X = 2 * x₀ - x Y = 2 * y₀ - y

В даному випадку, точка О має координати (4, -5), точка А має координати (x, 2), а точка А1 має координати (-3, y).

Для точки А: X = 2 * 4 - x = 8 - x Y = 2 * (-5) - 2 = -10 - 2 = -12

Таким чином, симетрична точка А відносно О має координати (8 - x, -12).

Для точки А1: X = 2 * 4 - (-3) = 8 + 3 = 11 Y = 2 * (-5) - y = -10 - y

Таким чином, симетрична точка А1 відносно О має координати (11, -10 - y).

Ви можете підставити відомі значення x і y, які ви задали у початкових точках, і знайти координати симетричних точок відносно точки О.