Question

Найдите координаты вершины параболы: а)y=(x+2)^2-1 б)y=2x^2-6x+12

Answer 1

1. x=-2

y=-7

2.x=1.5

y=3.75

Пошаговое объяснение:

вершина параболы находится по формуле

x= -b/2a

Answer 2

Для обеих заданных парабол нужно найти координаты вершины. Форма обеих парабол - парабола ветвями вверх, так как коэффициент при $x^2$ положителен.

Общая форма уравнения параболы вида $y = ax^2 + bx + c$ имеет вершину в точке $(-b/2a, f(-b/2a))$, где $f(x) = ax^2 + bx + c$.

Для параболы $y = (x+2)^2 - 1$: $a = 1$, $b = 2$, $c = -1$.

Координата x вершины: $x_{\text{вершины}} = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1.$

Подставляя $x_{\text{вершины}}$ в уравнение, находим координату y вершины: $y_{\text{вершины}} = (-1+2)^2 - 1 = 1 - 1 = 0.$

Итак, координаты вершины для параболы $y = (x+2)^2 - 1$ равны $(-1, 0)$.

Для параболы $y = 2x^2 - 6x + 12$: $a = 2$, $b = -6$, $c = 12$.

Координата x вершины: $x_{\text{вершины}} = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \cdot 2} = \frac{3}{2}.$

Подставляя $x_{\text{вершины}}$ в уравнение, находим координату y вершины: $y_{\text{вершины}} = 2\left(\frac{3}{2}\right)^2 - 6\left(\frac{3}{2}\right) + 12 = 2\cdot \frac{9}{4} - 9 + 12 = \frac{18}{4} - 9 + 12 = \frac{18-36+48}{4} = \frac{30}{4} = 7.5.$

Итак, координаты вершины для параболы $y = 2x^2 - 6x + 12$ равны $\left(\frac{3}{2}, 7.5\right)$.