Question

Решите уравнения - 3х²+5х+2=0 ; х⁴-7х²-18=0​

Answer 1

Пошаговое объяснение: 1) $3x^2 + 5x + 2 = 0$ Решение: $x = - 1$ или $x = - \frac{2}{3}$ .

2) $x^4 - 7x^2 - 18 = 0$ Решение: $x = 3$ или $x = -3$.

Answer 2

Давайте решим данные уравнения по очереди.

1. Уравнение: -3х² + 5х + 2 = 0

Для решения квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, мы можем использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В данном случае, a = -3, b = 5, и c = 2. Подставляем значения и решаем:

x = (-5 ± √(5² - 4 * (-3) * 2)) / (2 * -3) x = (-5 ± √(25 + 24)) / -6 x = (-5 ± √49) / -6 x = (-5 ± 7) / -6

Итак, у нас есть два решения: x₁ = (2/3) x₂ = -2

2. Уравнение: х⁴ - 7х² - 18 = 0

Обозначим x² как t и заменим уравнение:

t² - 7t - 18 = 0

Это также квадратное уравнение. Решим его:

t = (-(-7) ± √((-7)² - 4 * 1 * (-18))) / (2 * 1) t = (7 ± √(49 + 72)) / 2 t = (7 ± √121) / 2 t = (7 ± 11) / 2

Имеем два значения t: t₁ = 9 t₂ = -2

Теперь найдем значения x:

1. t₁ = x² = 9 x₁ = √9 = 3 x₂ = -3

2. t₂ = x² = -2 Уравнение не имеет действительных решений, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

Итак, у нас есть два действительных корня: x₁ = 3 x₂ = -3

И один комплексный корень: x₃ = √2 * i (i - мнимая единица)