Question

Вычислить площадь фигур, ограниченных линиями y=x^2+2 y=2x+5

Answer 1

y=x^2+2

Ответ:

10,7

Требуется вычислить площадь, заключенную между параболой y=x^2-2 и прямой y=2x+1.

ну что то такое <:'0

Answer 2

Для вычисления площади фигур, ограниченных данными линиями, необходимо найти точки пересечения этих линий, а затем интегрировать разность функций по оси x между этими точками. Первым шагом найдем точки пересечения:

Система уравнений:

1. y = x^2 + 2
2. y = 2x + 5

Приравняем выражения для y: x^2 + 2 = 2x + 5

Приведем к квадратичному виду: x^2 - 2x - 3 = 0

Решим это квадратное уравнение: (x - 3)(x + 1) = 0

x = 3 или x = -1

Таким образом, точки пересечения: (-1, 3) и (3, 11).

Далее, чтобы найти площадь между кривыми, выполним интегрирование:

Площадь = ∫[a, b] (верхняя функция - нижняя функция) dx

В данном случае, нижняя функция - это y = x^2 + 2, а верхняя функция - это y = 2x + 5.

Интеграл для вычисления площади: Площадь = ∫[-1, 3] ((2x + 5) - (x^2 + 2)) dx

После вычисления интеграла получим значение площади фигуры, ограниченной данными линиями.

Обратите внимание, что вычисления интеграла являются математическими операциями, которые могут быть выполнены с помощью программ для символьных вычислений, таких как Wolfram Alpha, Mathematica или специализированных математических пакетов.