Question

Запишите формулу скалярного произведения векторов a ⃗ и b ⃗ а) в длинах: б) в координатах

Answer 1

на плоскости

а(х₁;у₁) и b(x₂;y₂); IaI=√(х₁²+у₁²); IaI=√(х₂²+у₂²)

а) a*b=IaI*IbI*cosα

ь)   a*b=х₁*у₁+х₂*у₂

В пространстве

а(х₁;у₁;z₁) и b(x₂;y₂;z₂); IaI=√(х₁²+у₁²+z₁²); IaI=√(х₂²+у₂²+z₂²)

а) a*b=IaI*IbI*cosα

б) a*b=х₁*у₁+х₂*у₂+z₁*z₂

Answer 2

Скалярное произведение векторов a ⃗ и b ⃗ можно выразить как:

а) В длинах векторов и косинусе угла между ними: a ⃗ ⋅ b ⃗ = |a ⃗| ⋅ |b ⃗| ⋅ cos(θ),

где |a ⃗| и |b ⃗| - длины векторов a ⃗ и b ⃗ соответственно, θ - угол между векторами a ⃗ и b ⃗.

б) В координатах векторов: a ⃗ = (a₁, a₂, a₃), b ⃗ = (b₁, b₂, b₃),

тогда скалярное произведение будет: a ⃗ ⋅ b ⃗ = a₁ * b₁ + a₂ * b₂ + a₃ * b₃.