Question

Раскрыть скобки (3+4a)^5

Answer 1

Ответ:

1024a⁵ + 3840a⁴ + 5760a³ + 4320a² + 1620a + 243

Пошаговое объяснение:

(3 + 4a)⁵ = (3 + 4a)(3 + 4a)(3 + 4a)(3 + 4a)(3 + 4a) = (9 + 24a + 16a²)(9 + 24a + 16a²)(3 + 4a) = (81 + 216a + 144a² + 216a + 576a² + 384a³ + 144a² + 384a³ + 256a⁴)(3 + 4a) = (256a⁴ + 768a³ + 864a² + 432a + 81)(3 + 4a) = 768a⁴ + 2304a³ + 2592a² + 1296a + 243 + 1024a⁵ + 3072a⁴ + 3456a³ + 1728a² + 324a = 1024a⁵ + 3840a⁴ + 5760a³ + 4320a² + 1620a + 243

Answer 2

Для раскрытия скобок вы можете использовать биномиальную теорему. Формула для биномиального разложения выглядит следующим образом:

$(x + y)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{n-k} y^k$

В вашем случае у вас есть выражение $(3 + 4a)^5$. Применяя биномиальную теорему:

$(3 + 4a)^5 = \sum_{k=0}^{5} \binom{5}{k} 3^{5-k} (4a)^k$

Теперь давайте вычислим каждый член разложения:

• Для k = 0: $\binom{5}{0} 3^{5-0} (4a)^0 = 1 \cdot 3^5 \cdot 1 = 243$

• Для k = 1: $\binom{5}{1} 3^{5-1} (4a)^1 = 5 \cdot 3^4 \cdot 4a = 720a$

• Для k = 2: $\binom{5}{2} 3^{5-2} (4a)^2 = 10 \cdot 3^3 \cdot (4a)^2 = 1440a^2$

• Для k = 3: $\binom{5}{3} 3^{5-3} (4a)^3 = 10 \cdot 3^2 \cdot (4a)^3 = 960a^3$

• Для k = 4: $\binom{5}{4} 3^{5-4} (4a)^4 = 5 \cdot 3^1 \cdot (4a)^4 = 320a^4$

• Для k = 5: $\binom{5}{5} 3^{5-5} (4a)^5 = 1 \cdot 3^0 \cdot (4a)^5 = 1024a^5$

Теперь сложим все полученные члены:

$(3 + 4a)^5 = 243 + 720a + 1440a^2 + 960a^3 + 320a^4 + 1024a^5$

Итак, раскрытое выражение равно: $243 + 720a + 1440a^2 + 960a^3 + 320a^4 + 1024a^5$