Question

Доведіть, що трикутник з вершинами (2; 0; 5), (3; 4; 0) і (2; 4; 0) прямокутний.

Answer 1

Заранее прости за китайский язык :)

Answer 2

Щоб довести, що трикутник з заданими вершинами є прямокутним, ми можемо перевірити, чи перпендикулярні вектори, які визначають його сторони. Якщо два вектори є перпендикулярними, то трикутник з цими сторонами є прямокутним. Нам потрібно перевірити, чи вектори AB і AC є перпендикулярними, де A (2; 0; 5), B (3; 4; 0) і C (2; 4; 0).

Вектор AB можна знайти, віднімаючи координати точки A від координат точки B: AB = B - A = (3; 4; 0) - (2; 0; 5) = (1; 4; -5).

Вектор AC можна знайти, віднімаючи координати точки A від координат точки C: AC = C - A = (2; 4; 0) - (2; 0; 5) = (0; 4; -5).

Тепер ми можемо знайти скалярний добуток цих векторів і перевірити, чи він дорівнює нулю:

AB ⋅ AC = (1; 4; -5) ⋅ (0; 4; -5) = 10 + 44 + (-5)*(-5) = 0 + 16 + 25 = 41.

Так як скалярний добуток AB і AC не дорівнює нулю, це означає, що вектори не є перпендикулярними, і отже, трикутник з вершинами (2; 0; 5), (3; 4; 0) і (2; 4; 0) не є прямокутним.