Question

Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами если корни этого уравнения равны: -1/5 и 2​

Answer 1

Ответ:

10x²-18x-4=0

Пошаговое объяснение:

По теореме Виета:

x²+px+q=0

x1+x2=-p

x1x2=q

Учитывая, что x1=-1/5=-0,2, а x2=2:

1) x1+x2=-0,2+2=1,8, следовательно -p=1,8, а p=-1,8.

2)x1x2=-0,2×2=-0,4=q.

Таким образом мы получим уравнение:

x²-1,8x-0,4=0

А по условию задачи, коэффициенты должны быть целыми, поэтому умножаем обе стороны на 10:

(x²-1,8x-0,4=0)×10 = 0×10

10x²-18x-4=0

Answer 2

Квадратное уравнение с целыми коэффициентами, имеющее указанные корни, можно записать в виде:

(x - (-1/5))(x - 2) = 0

(x + 1/5)(x - 2) = 0

Умножим обе части уравнения на 5 (чтобы избавиться от дроби):

5(x + 1/5)(x - 2) = 0

Теперь раскроем скобки и умножим:

5(x + 1/5)(x - 2) = 5 * 0

(x + 1)(5x - 10) = 0

Раскроем скобки:

5x^2 - 10x + x - 2 = 0

5x^2 - 9x - 2 = 0

Итак, квадратное уравнение с целыми коэффициентами и указанными корнями равно:

5x^2 - 9x - 2 = 0