Question

Известно, что точки A, B, C и D — вершины прямоугольника. Дано: A(0;0);B(0;1);C(3;1). Определи координаты четвёртой вершины D: D( ; ).

Answer 1

Ответ:

D(3;2)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти координаты четвёртой вершины D прямоугольника, мы можем использовать свойства прямоугольника. Поскольку прямоугольник имеет противоположные стороны, параллельные осям координат, диагонали прямоугольника будут равны между собой и пересекаться в его центре. Первая диагональ соединяет точки A(0;0) и C(3;1), а вторая диагональ соединяет точки B(0;1) и D( ; ).

Мы знаем, что диагонали прямоугольника равны по длине, поэтому длина первой диагонали AC будет равна длине второй диагонали BD:

AC = BD.

Длина первой диагонали AC можно найти с использованием теоремы Пифагора, так как она является гипотенузой прямоугольного треугольника, стороны которого это отрезки AB и BC:

AC^2 = AB^2 + BC^2, AC^2 = 1^2 + 3^2, AC^2 = 1 + 9, AC^2 = 10, AC = √10.

Так как AC = BD, то и длина второй диагонали BD равна √10.

Теперь мы можем использовать координаты точек B и D, чтобы найти значение координаты y для точки D. Так как B и D имеют одинаковые значения по x, а различные значения по y:

B(0;1), D(0;y).

Мы знаем, что длина BD равна √10:

BD = √10, y - 1 = √10, y = √10 + 1.

Таким образом, координаты четвёртой вершины D прямоугольника будут D(0; √10 + 1).