Question

Прямая касается окружности с центром в точке о в точке А . На касательной по разные стороны от точки А отметили . Точки В и С такие, что ОВ=ОС . Докажите , что ВА=АС ПОМАГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА 50 балов заранее спасибо​

Answer 1

Ответ:

если А касательная окружности и СО равен ВО, то треугольник равнобедренный и ВА=АС

Answer 2

Ответ:

Проведём прямую ОА, тк треугольник Всо по условию равнобедренный прямая ОА будет являться биссектрисой и делить сторону ВС пополам, следовательно ВА=АС

Answer 3

Давайте докажем данное утверждение.

Пусть дана окружность с центром в точке О и касательная к этой окружности, проходящая через точку А. Также на этой касательной выберем точки В и С так, что ОВ = ОС.

Сначала заметим, что треугольник ОВА и треугольник ОСА - прямоугольные. Это происходит потому, что радиус окружности, проведенный к точке касания, перпендикулярен к касательной. Таким образом, у нас есть два прямоугольных треугольника: ОВА и ОСА.

Из условия дано, что ОВ = ОС, следовательно, гипотенузы треугольников ОВА и ОСА равны между собой:

ОВ = ОС.

Также, так как треугольники прямоугольные, у нас есть следующие равенства длин сторон:

АВ = АО и АС = АО.

Теперь рассмотрим треугольник ВАС. Мы знаем, что ОВ = ОС и АВ = АС, а также угол ОВА = угол ОСА, так как они являются соответствующими углами прямоугольных треугольников ОВА и ОСА. Теперь, по стороне-угол-стороне (СУС) у них также равны гипотенузы:

ВА = СА.

Таким образом, доказано, что ВА = АС.