Question

Срочно!!!!!!! Знайдіть похідну функції: y=ctg(3x+π/6)

Answer 1

Відповідь:

y'= - $\frac{3}{sin^2(x)}$

Покрокове пояснення:

y' = (ctg(3x+pi/6)'

y' = ctg(x)' * (3x)'

y'= - $\frac{1}{sin^2(x)}$ * 3

y' = - $\frac{3}{sin^2(x)}$

Answer 2

Звісно, я допоможу вам з цим завданням. Давайте знайдемо похідну функції y = ctg(3x + π/6) за допомогою правила ланцюгового правила диференціювання.

Спочатку давайте знайдемо похідну ctg(3x + π/6) за допомогою відомого результату, що похідна ctg(x) дорівнює -csc^2(x):

y = ctg(3x + π/6) y' = -csc^2(3x + π/6).

Тепер застосуємо ланцюгове правило. Якщо g(x) = 3x + π/6, то f(g(x)) = ctg(g(x)).

Отже, похідна функції f(g(x)) за ланцюговим правилом дорівнює добутку похідної функції f(g(x)) за змінною g та похідної функції g(x):

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x).

У нашому випадку:

f(x) = ctg(x), g(x) = 3x + π/6.

Тепер знайдемо похідну g'(x):

g'(x) = 3.

Підставимо це у ланцюгове правило:

y' = -csc^2(3x + π/6) * 3.

Отже, похідна функції y = ctg(3x + π/6) дорівнює:

y' = -3csc^2(3x + π/6).

Це і є похідна від заданої функції.