Question

Прошу помочь вычислить интеграл: sin3x/(2)

Answer 1

Ответ:

находим неопредённый интеграл

делаем подстановку 3x=t и всё дальше всё подробно решено на фотке

в конце ответа прибавим +C (C это любое целое число)

Answer 2

Конечно, я помогу вам вычислить данный интеграл. Интеграл $\int \frac{\sin(3x)}{2} dx$ можно решить с помощью метода интегрирования по частям. Формула интегрирования по частям имеет вид:

$$\int u \, dv = uv - \int v \, du,$$

где $u$ и $dv$ - это выбранные части интегрируемой функции, а $du$ и $v$ - их производные.

В данном случае, выберем:

$u = \sin(3x)$ $\Rightarrow$ $du = 3\cos(3x) \, dx$, $dv = \frac{1}{2} \, dx$ $\Rightarrow$ $v = \frac{x}{2}$.

Применяя формулу интегрирования по частям, получаем:

$$\int \frac{\sin(3x)}{2} \, dx = \frac{x}{2}\sin(3x) - \int \frac{x}{2} \cdot 3\cos(3x) \, dx.$$

Теперь интегрируем последний интеграл $\int \frac{x}{2} \cdot 3\cos(3x) \, dx$ снова с помощью интегрирования по частям. Повторяем процесс до тех пор, пока не получим выражение, в котором можно провести все необходимые интегрирования. После всех вычислений вы получите окончательное значение интеграла.