Question

144. Найти направление прямой, а также точки, в которых эта прямая пересекает координатные оси.а) 2x - 3y + 12 = 0б) 8x + 5y - 4 = 0.​

Answer 1

Ответ:

=====================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти направление прямой и точки пересечения с координатными осями, давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

а) Уравнение прямой: 2x - 3y + 12 = 0

Для начала, перепишем уравнение в форме, более удобной для анализа: 3y = 2x + 12 y = (2/3)x + 4

Теперь у нас есть уравнение в форме y = mx + b, где m - это коэффициент наклона (направление прямой), а b - это точка пересечения прямой с осью y.

Из уравнения видно, что коэффициент наклона (m) равен 2/3. Это означает, что прямая наклонена вверх, и за каждые 3 единицы по оси x, она поднимается на 2 единицы по оси y.

Чтобы найти точку пересечения с осью y (точку b), мы можем подставить x = 0 в уравнение: y = (2/3) * 0 + 4 y = 4

Итак, точка пересечения с осью y имеет координаты (0, 4).

Теперь найдем точку пересечения с осью x. Для этого подставим y = 0 в уравнение: 0 = (2/3)x + 4 (2/3)x = -4 x = -6

Итак, точка пересечения с осью x имеет координаты (-6, 0).

б) Уравнение прямой: 8x + 5y - 4 = 0

Перепишем уравнение в форме y = mx + b: 5y = -8x + 4 y = (-8/5)x + 4/5

В этом уравнении коэффициент наклона (m) равен -8/5. Прямая наклонена вниз, и за каждые 5 единиц по оси x, она опускается на 8 единиц по оси y.

Точка пересечения с осью y (точка b) соответствует y-интерсепту: y = (-8/5) * 0 + 4/5 y = 4/5

Таким образом, точка пересечения с осью y имеет координаты (0, 4/5).

Точка пересечения с осью x получается подстановкой y = 0 в уравнение: 0 = (-8/5)x + 4/5 (8/5)x = 4/5 x = 1/2

Таким образом, точка пересечения с осью x имеет координаты (1/2, 0).

Итак, для уравнения 2x - 3y + 12 = 0:

• Направление прямой: коэффициент наклона m = 2/3 (вверх и направо).
• Точка пересечения с осью y: (0, 4).
• Точка пересечения с осью x: (-6, 0).

Для уравнения 8x + 5y - 4 = 0:

• Направление прямой: коэффициент наклона m = -8/5 (вниз и направо).
• Точка пересечения с осью y: (0, 4/5).
• Точка пересечения с осью x: (1/2, 0).