Question

Мне нужно срочно зделать завдання :скласти зведення квадратного рівняння сума кореня =5 а добуток числа 4

Answer 1

Відповідь:

х²-5х+4=0

Покрокове пояснення:

Answer 2

Давайте позначимо корені квадратного рівняння як $x$ та $y$. Вам відомо, що сума коренів дорівнює 5, тобто $x + y = 5$, і що їх добуток дорівнює 4, тобто $xy = 4$.

Тепер ми можемо скласти квадратне рівняння з цими умовами. Спочатку знайдемо квадрат різниці коренів:

$(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$

Замінимо значення $xy$ за допомогою другої умови:

$(x - y)^2 = x^2 - 2 \cdot 4 + y^2$

Спростимо це вираз:

$(x - y)^2 = x^2 - 8 + y^2$

Зараз використаємо першу умову $x + y = 5$, щоб замінити $y$ у виразі:

$(x - (5 - x))^2 = x^2 - 8 + (5 - x)^2$

Спростимо далі:

$(2x - 5)^2 = x^2 - 8 + (25 - 10x + x^2)$

$(2x - 5)^2 = 2x^2 - 10x + 17$

Це є квадратним рівнянням, яке ви можете вирішити, розкривши квадрат лівої та правої сторін цього рівняння. Ось вам складене квадратне рівняння з вказаними умовами:

$4x^2 - 20x + 25 = 2x^2 - 10x + 17$

Тепер, розв'язавши це рівняння, ви знайдете значення коренів $x$, а потім, використовуючи умову $x + y = 5$, зможете знайти значення кореня $y$.