Question

4х^2+2√7х+1=0 решите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$4 {x}^{2} + 2 \sqrt{7} x + 1 = 0 \\ d = (2 \sqrt{7} ) {}^{2} - 4 \times 4 = 4 \times 7 - 16 = 12 = 4 \times 3 \\ x = \frac{ - 2 \sqrt{7} + - 2 \sqrt{3} }{8} \\ x = \frac{ \sqrt{7} + \sqrt{3} }{4} \\ x = \frac{ \sqrt{7} - \sqrt{3} }{4}$

Answer 2

Для решения квадратного уравнения 4x^2 + 2√7x + 1 = 0, давайте воспользуемся квадратным трёхчленом и методом дискриминанта. Общий вид квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты.

В данном случае: a = 4, b = 2√7, c = 1.

Дискриминант (D) для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

Подставим значения коэффициентов: D = (2√7)^2 - 4 * 4 * 1 = 28 - 16 = 12.

Теперь рассмотрим случаи:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень (корень кратности 2).
3. Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.

В данном случае, D = 12, что больше нуля, следовательно, у нас есть два различных действительных корня. Давайте найдем их.

Корни квадратного уравнения находятся по формулам: x₁ = (-b + √D) / (2a), x₂ = (-b - √D) / (2a).

Подставим значения: x₁ = (-2√7 + √12) / (2 * 4) ≈ -0.612, x₂ = (-2√7 - √12) / (2 * 4) ≈ -1.387.

Итак, корни уравнения 4x^2 + 2√7x + 1 = 0 приближенно равны: x₁ ≈ -0.612, x₂ ≈ -1.387.