Question

В треугольнике АВС  < АВС= 1200, АВ = 10.Найти площадь треугольника АВС. С подробным решением пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Чтобы найти площадь треугольника, нам нужно знать хотя бы 2 стороны и 1 угол между ними. Тоесть формула выглядит так:s=1/2*AB*BC*sin<ABC=1/2*10*BC*√3/2=5√3/2*BC-конечный ответ.

Подставьте ВС и все получится.

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится формула для вычисления площади треугольника по длинам его сторон и углу между ними. Формула имеет следующий вид:

Площадь = (1/2) * a * b * sin(C),

где a и b - длины сторон треугольника, а C - угол между этими сторонами.

В данной задаче у нас даны сторона AB, равная 10, и угол ABC, равный 120 градусам.

Для начала, найдем длину стороны AC, используя теорему косинусов:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(ABC).

Заменяя известные значения, получаем:

AC^2 = 10^2 + BC^2 - 2 * 10 * BC * cos(120).

AC^2 = 100 + BC^2 - 20BC * (-0.5).

AC^2 = 100 + BC^2 + 10BC.

Также, известно, что угол BAC равен 180 - ABC = 60 градусов. Используя закон синусов, мы можем выразить BC через AC и sin(BAC):

BC / sin(BAC) = AC / sin(ABC).

BC / sin(60) = AC / sin(120).

BC / (√3 / 2) = AC / (√3 / 2).

BC = AC.

Таким образом, мы получаем:

AC^2 = 100 + AC^2 + 10AC.

2AC^2 + 10AC - 100 = 0.

Теперь, решим полученное квадратное уравнение:

2AC^2 + 10AC - 100 = 0.

AC^2 + 5AC - 50 = 0.

Факторизуя это уравнение, получаем:

(AC + 10)(AC - 5) = 0.

Отсюда мы видим, что AC = -10 или AC = 5. Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, мы выбираем AC = 5.

Теперь, вычисляем площадь треугольника АВС, используя формулу:

Площадь = (1/2) * AB * AC * sin(ABC).

Подставляя известные значения, получаем:

Площадь = (1/2) * 10 * 5 * sin(120).

Площадь = (1/2) * 50 * (√3 / 2).

Площадь = 25 * (√3 / 2).

Площадь = 12.5√3.

Итак, площадь треугольника АВС равна 12.5√3.