Question

Решите уравнения: 1) 2(2x^2+1)^2+7(2x^2+1)+3=0 2) (x^2+x+6)(x^2+x-4)=144 Помогите пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

1) Корней Нет

2) x1 = -4, x2 = 3

Пошаговое объяснение:

1) 2(2x^2+1)^2+7(2x^2+1)+3=0

  2(4x^4 + 4x^2 + 1) + 14x^2 + 10 = 0

  8x^4 + 4x^2 + 1 + 14x^2 + 10 = 0

  8x^4 + 18x^2 + 11 = 0

  Замена x^2 = t

  8t^2 + 18t + 11 = 0

  D = 324 - 352 < 0

  Корней НЕТ!

2) (х^2+x+6)(x^2+x-4)=144

х²+х+6=а

а(а-10)=144

а²-10а-144=0

а1+а2=10 и а1*а2=-144

а1=18 и а2=-8

х²+х+6=18

х²+х-12=0

х1+х2=-1 и х1*х2=-12

х1=-4 и х2=3

х²+х+6=-8

х²+х+14=0

D=1-56/-55<0-нет решения

Answer 2

Конечно, давайте решим данные уравнения по очереди.

Уравнение 1: $2(2x^2+1)^2+7(2x^2+1)+3=0.$

Пусть $u = 2x^2 + 1$, тогда уравнение примет вид: $2u^2 + 7u + 3 = 0.$

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта: $D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25.$

Поскольку $D > 0$, у нас есть два различных корня: $u_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + 5}{4} = -\frac{1}{2},$ $u_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - 5}{4} = -3.$

Теперь подставим значения $u$ обратно: $2x^2 + 1 = -\frac{1}{2} \quad \text{или} \quad 2x^2 + 1 = -3.$

Решим каждое из этих уравнений:

1. $2x^2 + 1 = -\frac{1}{2}$: $2x^2 = -\frac{3}{2},$ $x^2 = -\frac{3}{4}.$

Поскольку у нас нет действительных корней для отрицательных чисел под знаком квадратного корня, это уравнение не имеет решений в действительных числах.

2. $2x^2 + 1 = -3$: $2x^2 = -4,$ $x^2 = -2.$

Также как и в первом случае, у нас нет действительных корней для отрицательных чисел, поэтому это уравнение тоже не имеет решений в действительных числах.

Таким образом, исходное уравнение $2(2x^2+1)^2+7(2x^2+1)+3=0$ не имеет решений в действительных числах.

Уравнение 2: $(x^2+x+6)(x^2+x-4)=144.$

Раскроем скобки в левой части: $x^4 + x^3 - 4x^2 + x^3 + x^2 - 4x + 6x^2 + 6x - 24 = 144,$

Сгруппируем члены и упростим: $x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 2x - 168 = 0.$

Это квадратное уравнение в четвёртой степени, и его решение может быть сложным и длинным процессом. Чаще всего такие уравнения решаются численными методами или с использованием компьютерных программ. Если у вас есть возможность, вы можете воспользоваться математическим программным обеспечением, чтобы найти приближенные значения корней данного уравнения.