Question

√3tg 4x-1>0 Помогите решить уравнение пж)

Answer 1

3tg(4x-π/3)=√3

tg(4x-π/3)=√3/3

4x-π/3=π/6+πk

4x=π/3+π/6+πk

4x=π/2+πk

x=π/8+πk/4,k∈z

Answer 2

Для решения данного неравенства, √3tg(4x-1) > 0, мы должны рассмотреть два случая:

Случай 1: √3tg(4x-1) > 0 В этом случае, мы можем возвести обе части неравенства в квадрат, не изменяя его направления:

(√3tg(4x-1))^2 > 0

3tg^2(4x-1) > 0

tg^2(4x-1) > 0

Так как квадрат тангенса неотрицательный, то это неравенство выполняется при любых значениях (4x-1), кроме мест, где tg(4x-1) = 0. То есть:

tg(4x-1) ≠ 0

Случай 2: √3tg(4x-1) = 0 В этом случае, мы должны найти значения (4x-1), при которых tg(4x-1) = 0. Вспомним, что tg(π/2) = бесконечность, поэтому решений вида 4x-1 = (π/2) + kπ нет. Однако, существуют значения, при которых tg(4x-1) = 0:

4x-1 = kπ, где k - целое число.

Решив это уравнение относительно x, мы получим:

4x = kπ + 1

x = (kπ + 1)/4

Итак, решение исходного неравенства √3tg(4x-1) > 0 будет:

x ∈ ((kπ + 1)/4, (kπ + 1)/4 + π/4), где k - целое число.

Пожалуйста, обратите внимание, что мои ответы основаны на математических принципах, и они могут не содержать конкретные числовые значения без определенного значения переменной k.