Question

Найти небольшее M и наименьшее m значения f(x)=2x³-3x²-12x+1, [-2,1] ​

Answer 1

f(0)=2,1

.

.

.

.

itdi4s6do5ysow06d0

Пошаговое объяснение:

.

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения и наименьшего значения функции f(x) = 2x³ - 3x² - 12x + 1 на интервале [-2, 1], следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f(x): f'(x) = 6x² - 6x - 12.
2. Решите уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки функции.
3. Определите значения f(x) в найденных критических точках и на концах интервала [-2, 1].
4. Сравните полученные значения, чтобы найти наибольшее M и наименьшее m.

Шаги подробно:

1. Производная функции: f'(x) = 6x² - 6x - 12.

2. Решение уравнения f'(x) = 0: 6x² - 6x - 12 = 0.

   Для решения этого квадратного уравнения можно разделить все коэффициенты на 6: x² - x - 2 = 0.

   Это уравнение можно решить с помощью факторизации: (x - 2)(x + 1) = 0.

   Отсюда получаем две критические точки: x = 2 и x = -1.

3. Значения функции f(x) в критических точках и на концах интервала:

   • При x = -2: f(-2) = 2*(-2)³ - 3*(-2)² - 12*(-2) + 1 = -33.
   • При x = -1: f(-1) = 2*(-1)³ - 3*(-1)² - 12*(-1) + 1 = 14.
   • При x = 1: f(1) = 21³ - 31² - 12*1 + 1 = -10.
   • При x = 2: f(2) = 22³ - 32² - 12*2 + 1 = -15.

4. Сравнение значений: Наибольшее значение функции: M = 14 (при x = -1). Наименьшее значение функции: m = -33 (при x = -2).

Итак, на интервале [-2, 1] наибольшее значение функции f(x) равно 14 (при x = -1), а наименьшее значение равно -33 (при x = -2).