Question

З міста а в місто в, відстань між якими 30 км, виїхали одночасно легкова і вантажна машини. Швидкість легкового автомобіля на 20 км/год більша від швидкості вантажівки. Знайти швидкість вантажівки, якщо відомо, що вона приїхала в місто в на 15 хв пізніше, ніж легкова машина.

Answer 1

Ответ:

40 км/ч

Пошаговое объяснение:

x - скорость грузовика, км/ч.

30/x -30/(x+20)=15/60

(30(x+20)-30x)/(x(x+20))=1/4

120(x+20-x)=x(x+20)

2400=x²+20x

x²+20x-2400=0; D=400+9600=10000

x₁=(-20-100)/2=-120/2=-60 - этот корень не подходит по смыслу задачи.

x₂=(-20+100)/2=80/2=40 км/ч - скорость грузовика.

Answer 2

Позначимо швидкість вантажівки як "v" км/год, а швидкість легкового автомобіля як "v + 20" км/год (оскільки швидкість легкового автомобіля на 20 км/год більша від швидкості вантажівки).

Відстань між містами дорівнює 30 км.

Час, який потрібен обом транспортним засобам, щоб зустрітися, буде однаковий. Позначимо цей час як "t" годин.

Відомо, що вантажівка приїхала в місто в на 15 хв (0,25 години) пізніше, ніж легковий автомобіль. Тобто:

t (вантажівка) = t (легковий автомобіль) + 0,25 години

Відстань дорівнює швидкість помножити на час: D = v * t.

Для вантажівки: 30 = v * t Для легкового автомобіля: 30 = (v + 20) * t

Ми маємо систему з двох рівнянь з двома невідомими (v і t). Можемо використовувати одне з рівнянь, наприклад, перше:

v * t = 30

Знаючи t, можемо виразити v з другого рівняння:

v = (30 - 20) / t v = 10 / t

Підставляючи це значення v у перше рівняння:

10 / t * t = 30 10 = 30 t = 3 години

Тепер, знаючи t, можемо знайти швидкість вантажівки:

v = 10 / t v = 10 / 3 v ≈ 3.33 км/год

Отже, швидкість вантажівки приблизно 3.33 км/год.