Question

Дана правильная треугольная призма. Площадь боковой грани 108 см в квадрате. Сторона основания относится к боковому ребру как 4:3. Найти периметр сечения, проведенного через вершину верхнего основания и противолежащее ей ребро нижнего основания.

Answer 1

Ответ:

39 см

Пошаговое объяснение:

Сторона основания 3х, боковое  ребро  4х.

12х*х=108

3*х*х=27

х*х=9

х=3

Сторона основания 9 см, боковое  ребро  12 см

Диагональ боковой грани по теореме Пифагора корень из (9*9+12*12)=9*25 ,

Диагональ боковой грани  15 см

Искомый периметр 15+15+9=39 см

Answer 2

Площадь боковой грани правильной треугольной призмы вычисляется по формуле:

Sб = (1/2) * a * p,

где Sб - площадь боковой грани, a - длина стороны основания, p - периметр основания.

Из условия задачи известно, что площадь боковой грани равна 108 см². Подставим данное значение в формулу:

108 = (1/2) * a * p.

Также из условия известно, что отношение стороны основания к боковому ребру составляет 4:3. Пусть сторона основания равна 4x, а боковое ребро равно 3x. Тогда периметр основания будет равен:

p = 4x + 4x + 3x = 11x.

Теперь мы можем записать уравнение:

108 = (1/2) * (4x) * (11x).

Упростим его:

108 = 2x² * 11x.

Далее упростим:

108 = 22x³.

Разделим обе части уравнения на 22:

x³ = 108 / 22.

x³ = 4.909.

Найдем кубический корень из обеих частей уравнения:

x ≈ 1.656.

Теперь, когда мы нашли значение x, можем вычислить периметр сечения, проведенного через вершину верхнего основания и противолежащее ей ребро нижнего основания. Сечение является равносторонним треугольником со стороной, равной боковому ребру нижнего основания. Таким образом, периметр сечения будет равен:

Pс = 3 * 3x = 3 * 3 * 1.656 ≈ 14.904 см.